Question

19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（$\frac{π}{4}$+x）=（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1-cos（\frac{π}{2}+2x）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$ 
=$\frac{1}{2}$+$\frac{tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{9}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．