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    已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y-1=k（x-2）
    即y=kx+1-2k
    联立
    y=kx+1-2k
    y2=4x
    整理得k2x2+[2k（1-2k）-4]x+（1-2k）2=0．
    所以有x1+x2=-
    2k(1-2k)-4
    k2

    ∵弦AB恰好是以P为中点，
    ∴-
    2k(1-2k)-4
    k2
    =4
    解得k=2．
    所以直线方程为 y=2x-3，即2x-y-3=0．
    故答案为：2x-y-3=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
    （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，长轴端点与短轴端点间的距离为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
    		x2-9
    ，0），若向量
    A1P
    ，λ
    OM
    ，
    A2P
    满足(
    OM
    )2=3
    A1P
    •
    A2P

    （1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
    （2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．

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