Question

已知双曲线的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=的值域为R”．则P是Q成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先求出双曲线的离心率，利用基本不等式可求其范围，从而可得数集M；先求分段函数的值域，从而利用充要条件的判断方法，即可判断．
解答：解：双曲线的离心率为
∵a＞0
∴
∴M=[2，+∞）
当x＜1时，，
∵x＜1，∴x-2＜-1，∴，
∴，∴f（x）＜0
当x≥1时，f（x）=2x-k≥2-k
∴若k≥2，则f（x）的值域为R；
若f（x）的值域为R，则2-k≤0，∴k≥2，
∴P是Q的充要条件
故选C．
点评：本题以充要条件为载体，考查双曲线的离心率，考查分段函数的值域，解题的关键是求出相应的范围．