【题目】将函数f(x)=sin2x的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于y轴对称,则当φ取最小的值时,g(0)= .
【答案】-1
【解析】解:将函数f(x)=sin2x的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x﹣2φ)的图象, 若函数g(x)的图象关于y轴对称,则2φ=2kπ+ ,k∈Z,∴φ的最小值为 ,
g(x)=sin(2x﹣2φ)=sin(2x﹣ )=﹣cos2x,∴g(0)=﹣1,
所以答案是:﹣1.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.
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【题目】已知定点,圆C: ,
(1)过点向圆C引切线l,求切线l的方程;
(2)过点A作直线 交圆C于P,Q,且,求直线的斜率k;
(3)定点M,N在直线 上,对于圆C上任意一点R都满足,试求M,N两点的坐标.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l: ( 为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线P(x0 , y0)上点P的极坐标为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
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【题目】为调查乘客的候车情况,公交公司在某为台的名候车乘客中随机抽取人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成组,如下表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | ||
二 | ||
三 | ||
四 | ||
五 |
(1)求这名乘客的平均候车时间;
(2)估计这名候车乘客中候车时间少于分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
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【题目】某届奥运会上,中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二,某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),从被调查的学生中随机抽取了50人,具体的调查结果如表:
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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【题目】学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选.那么不同的组队形式有_________种.
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