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    如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

    （1）求证：AE平面BCE
    （2）求证：AE//平面BFD
    （1）先证BF AE   （2）先证GF//AE

    试题分析：（1）∵   又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC
    ∴    故可知      
    ∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                
    又
    ∴ AE平面BCE                        
    （2） 依题意，易知G为AC的中点
    又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC
    ∴ 可知F为CE的中点   , 故可知 GF//AE                     
    又可知
    ∴ AE//平面BFD    
    点评：本题通过线线平行和线面平行，线线垂直和线面垂直及面面垂直的转化，来考查线面、面面平行和垂直的判定定理．
    练习册系列答案
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    如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面.

    （1）若点是中点，求证：.
    （2）求证：.
    （3）若求.

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    如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：∥平面；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

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    如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

    (1) 证明：//平面；
    (2) 证明：平面；
    (3) 当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
       
    图1                              图2
    （1）求证：平面；
    （2）求证： ；
    （3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

    (1)B，C，H，G四点共面；
    (2)平面EFA1∥平面BCHG.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

    (1) 证明：平面；
    (2) 求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是中点，是中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分 别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

    求证：（1）平面平面（2）直线平面

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