Question

【题目】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），点M（1， ），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l： （t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．
（1）若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ=2 （0≤θ＜2π），

当θ= 时，ρ取得最大值2 ，此时P ．

（2）由ρ=2cosθ+2sinθ可得：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．

配方为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

点M（1， ）化为（0，1），

直线l： （t为参数）代入圆的方程可得：t2﹣ t﹣1=0，解得t= ．

∵|MA|＞|MB|．由t的几何意义可得：|MA|= ，|MB|= ．

∴ = =2+ ．

【解析】（1）对曲线C的极坐标方程进行三角恒等变换，根据正弦函数的最值可得P点的坐标；（2）将曲线C的方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程代入圆的方程，由t的几何意义求.