Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（　　）

• A、80
• B、30
• C、26
• D、16

Answer 1

分析：先由等比数列的前n项和公式列方程组解得q¹⁰，然后分别求出q⁴⁰、

a1

1-q

，最后再次运用等比数列的前n项和公式求S₄₀．

解答：解：由题意知等比数列{a_n}的公比q＞0，且q≠1，
则有

a1(1-q10) 1-q =2 ① a1(1-q30) 1-q =14 ②

②

①

，得1+q¹⁰+q²⁰=7，即q²⁰+q¹⁰-6=0，
解得q¹⁰=2，
则q⁴⁰=16，且代入①得

a1

1-q

=-2，
所以S40=

a1(1-q40)

1-q

=-2×（1-16）=30．
故选B．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，同时考查处理方程、方程组的能力．