Question

已知a、b是实数，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分且必要条件
• D、既不充分也不必要条

Answer 1

分析：利用不等式的性质判断出若“a＞1，b＞1”成立推出“a+b＞2且ab＞1”，通过举反例判断出“a+b＞2且ab＞1”成立推不出“a＞1，b＞1”，利用充要条件的定义判断出结论．

解答：解：若“a＞1，b＞1”成立，一定有“a+b＞2且ab＞1”成立
反之，若“a+b＞2且ab＞1”成立，例如，a=

1

2

，b=10，但不满足条件“a＞1，b＞1”
故选A

点评：判断一个命题是另一个条件的什么条件，先判断前者是否能推出后者，反之，后者能否推出前者，利用充要条件的定义判断出结论．