精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
命题“ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是
-3≤a≤0
-3≤a≤0
分析:命题中的不等式含有字母参数,首先考虑a=0,发现此时显然命题是真命题.再看当a≠0时,若要原命题为真命题,必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交,由此可列出关于a的不等式组,解之即得a的取值范围.最后综上所述,得到正确答案.
解答:解:∵命题“ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题,
∴对于任意的x∈R,不等式ax2-2ax-3≤0恒成立,
①当a=0时,不等式为-3≤0,显然恒成立,符合题意;
②当a≠0时,二次函数y=ax2-2ax-3≤0在R上恒成立,
a<0
△=(-2a)2-4a×(-3)≤0
,即
a<0
-3≤a≤0

解得-3≤a<0,
∴实数a的取值范围是-3≤a<0.
综合①②,实数a的取值范围是-3≤a≤0.
故答案为:-3≤a≤0.
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点,对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.对于二次函数要注意数形结合的应用,注意抓住二次函数的开口方向,对称轴,以及判别式的考虑.属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是
[-3,0]
[-3,0]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年新疆昌吉州奇台一中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是    

查看答案和解析>>

同步练习册答案