[题目]已知函数f(x)=x+asinx在上单调递增.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

【答案】[﹣1，1]
【解析】解：∵函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增
∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+acosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，
即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．
所以答案是：[﹣1，1]．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．

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