分析 (I)利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出.
(II)利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出.
解答 (Ⅰ)证明:设{an}的公差为d,则Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d],
又Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)d],
∴2Sn=n(a1+an)
∴${S_n}=\frac{{n({a_1}+{a_n})}}{2}$.
(Ⅱ)解:{an}是等比数列.
证明如下:
∵${S_n}=\frac{{1-{q^n}}}{1-q}$
∴${a_{n+1}}={S_{n+1}}-{S_n}=\frac{{1-{q^{n+1}}}}{1-q}-\frac{{1-{q^n}}}{1-q}={q^n}$,
∵a1=1,q≠0,
∴当n≥1时,有$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=q$.
因此,{an}是以1为首项,且公比为q的等比数列.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式、递推关系、倒序相加法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 10 | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
单价x | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销量y | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 假设n=k(k∈N*)时命题成立 | B. | 假设n≥k(k∈N*)时命题成立 | ||
C. | 假设n=2k(k∈N*)时命题成立 | D. | 假设n=2(k+1)(k∈N*)时命题成立 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3π | B. | $\frac{15π}{4}$ | C. | $\frac{3\sqrt{3}π}{4}$ | D. | 6π |
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