Question

1．已知正方体的全面积为24cm²：
（1）求该正方体的内切球的体积；
（2）求该正方体的外接球的体积．

Answer 1

分析 （1）根据已知中正方体的全面积为24cm²，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．
（2）求出外接球的直径，即可求该正方体的外接球的体积．

解答 解：（1）∵正方体的全面积为24cm²，
∴正方体的棱长为2cm，
又∵球内切于该正方体，
∴这个球的直径为2cm，
则这个球的半径为1cm，
∴球的体积V=$\frac{4π}{3}$cm³，
（2）∵球外接于该正方体，
∴这个球的直径为2$\sqrt{3}$cm，
则这个球的半径为$\sqrt{3}$cm，
∴球的体积V=$\frac{4π}{3}$×$3\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$πcm³．

点评 本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．