【题目】清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为
，求的分布列及其数学期望
．
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【题目】对于函数
、
、
，如果存在实数
、
使得
，那么称为、的生成函数.
（1）若
，
，
，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；
（2）设
，
，
，
，生成函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，
取
，
，生成函数图象的最低点坐标为
，若对于任意正实数
、
且
，试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和．
（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）．
（2）设第n行的第二个数为bn（n≥2），求bn．
（3）令
，记Tn为数列
前n项和，求
的最大值，并求此时n的值．
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【题目】将函数
的图像向左平移
个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到
的图像.
（1）求的单调递增区间；
（2）若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500
以上为常喝，体重超过50
为肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
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【题目】有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①“直线
、
不相交”是“直线、为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线
平面
内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线
直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”
A.①③B.②③C.②④D.③④
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