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    关于函数y=sinxcos（2π-2x）-sin（
    π
    2
    +x）sin（π+2x）的最小正周期和奇偶性，下列叙述正确的是（　　）
    分析：利用三角函数的诱导公式及逆用两角和的正弦公式即可将y=sinxcos（2π-2x）-sin（
    π
    2
    +x）sin（π+2x）化简为y=sin3x，从而可得答案．
    解答：解：∵y=sinxcos（2π-2x）-sin（
    π
    2
    +x）sin（π+2x）=sinxcos2x+cosxsin2x=sin3x，
    ∴y=sinxcos（2π-2x）-sin（
    π
    2
    +x）sin（π+2x）为奇函数，其周期为T=
    2π
    3
    ，
    故选C．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于对三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式的运用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
    （2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
    （3）函数y=tan(2x+
    π
    3
    )    的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    成中心对称图形；
    （4）函数y=2sin(
    π
    3
    -
    1
    2
    x)，x∈[-2π，2π]    的单调递减区间是[-
    π
    3
    ，
    5
    3
    π]    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是（　　）
    A、在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
    B、在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，在[-π，-
    π
    2
    ]及[
    π
    2
    ，π]上是减函数
    C、在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
    D、在[
    π
    2
    ，π]及[-π，-
    π
    2
    ]上是增函数，在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
    ②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
    ③函数f(x)=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    的最小值是-
    1
    2
    ；
    ④存在实数α，使sinα•cosα=1；
    ⑤函数y=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    的图象关于直线x=
    π
    12
    对称?ω=4k（k∈N*）．
    其中正确的命题序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是


    1. A.
      在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
    2. B.
      在数学公式上是增函数，在[-π，-数学公式]及[数学公式，π]上是减函数
    3. C.
      在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
    4. D.
      在[数学公式，π]及[-π，-数学公式]上是增函数，在数学公式上是减函数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列关于函数y=sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是（　　）
    A．在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
    B．在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，在[-π，-
    π
    2
    ]及[
    π
    2
    ，π]上是减函数
    C．在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
    D．在[
    π
    2
    ，π]及[-π，-
    π
    2
    ]上是增函数，在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是减函数

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