Question

（文科做）已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过B作BD垂直于AC于D，连接SD，由已知中底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，易得∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角，根据SA=3，使用勾股定理求出三角形SBD中各边的长后，解三角形SBD即可得到．
解答：过B作BD垂直于AC于D，连接SD
∵底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，
∴BD⊥AC，SA⊥BD，AC∩SA=A
则BD⊥平面SAC，
则∠BSD即为直线SB与平面SAC所成角
∵SA=3，
∴SD=，BD=，SB=，
在Rt∠SBD中，sin∠BSD==．
故选B．
点评：本题考查的知知识点是直线与平面所成的角，其中求出直线与平面夹角的平面角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．