Question

10、已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（　　）

A、0

B、1

C、2006！

D、（2006！）²

Answer 1

分析：本题为抽象函数问题，可用赋值法求解．令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0．
令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求．
本题为选择题，也可直接令f（x）=a^x求解．

解答：解：令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）=1
故选B．

点评：本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．