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    已知函数 .
    （1）若.
    （2）若函数在上是增函数，求的取值范围.
    （1） 在时单调递增，在时单调递减, 在 时有极小值,无极大值; （2）

    试题分析：（1）求导得，后利用导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点；（2）转化为在上恒成立，采用分离参数的方法得到 对于 恒成立即可得出结果.
    试题解析：（1）依题意，得 .
     , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在时单调递增，在时单调递减，故在 时有极小值 ，无极大值.
    （2） ，在上是增函数即在上恒成立.
    即 对于 恒成立，即，则 .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。（为常数，）
    （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
    （Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
    （Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    (I)求函数的单调递增区间;
    (II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，试讨论函数的单调性；
    （2）证明：对任意的 ，有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是的一个极值点.
    （Ⅰ） 求的值；  
    （Ⅱ） 求函数的单调递减区间；
    （Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是        .
    ①；②；③；④.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于实数集上的可导函数，若满足，则在区间[1,2]上必有（   ）
    A．
    B．
    C．
    D．或

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在处取得极值
    （1）求值
    （2）求函数的单调递增区间.

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