【题目】在梯形中(图1),
,
,
,过
、
分别作
的垂线,垂足分别为
、
,已知
,
,将梯形
沿
、
同侧折起,使得
,
,得空间几何体
(图2).
(1)证明: 平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)连接交
于
,取
的中点
,连接
,由三角形中位线定理可得
,由已知得
,所以
,由线面平行的判定可得BE∥面ACD;.
(2)由已知得,四边形为正方形,可证
面
,所以
,又
,进而证明
平面
,故
面
,所以
是三棱锥
的高,四边形
是直角梯形,则由
可求体积.
试题解析:(1)证明:连接交
于
,取
的中点
,连接
,则
是
的中位线,所以
,
由已知得
,所以
,连接
,
又因为面
,
面
,所以
面
,即
面
.
(2)解:由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,
,由已知
,
,可得
面
,又
平面
,所以
,又
,
,所以
平面
,且
,所以
面
,所以
是三棱锥
的高,四边形
是直角梯形,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成,
,
,
,
,
六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数溶度,制定了空气质量标准:
某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号为字母的,前13个视为单号,后13个视为双号).王先生有一辆车,若11月份被限行的概率为0.05.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)若按分层抽样的方法,从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天,再从这6天中随机抽取2天,求至少有一天空气质量中度污染的概率;
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计,其结果如表:
根据限行前6年180天与限行后60天的数据,计算并填写列联表,并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式: ,其中
.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
交于
,
两点,
的中点
在圆
上,求
(
为坐标原点)面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品,
,
,
,
的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从、
两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自
产品”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是
①“数轴上两点间距离公式为,平面上两点间距离公式为
”,类比推出“空间内两点间的距离公式为
“;
②“代数运算中的完全平方公式”类比推出“向量中的运算
仍成立“;
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立;
④“圆上点
处的切线方程为
”,类比推出“椭圆
上点
处的切线方程为
”.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
交于
两点,且
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
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