Question

判断并证明下列函数的奇偶性：
（Ⅰ）f（x）=x³+2x；
（Ⅱ）g（x）=x^-4．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）求出f（x）=x³+2x的定义域，由f（-x）=-f（x）得答案；
（Ⅱ）求出函数g（x）=x^-4的定义域，f（-x）=f（x）得答案．

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
∵f（-x）=（-x）³+2（-x）=-x³-2x=-（x³+x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
∵g(x)=x-4=

1

x4

，
∴g(-x)=

1

(-x)4

=

1

x4

=g(x)．
∴函数g（x）为偶函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数奇偶性的判定方法，是基础题．