Question

若m、n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a₀}，其中a_i∈{1，2，3，4，5，6，7}，i=0，1，2，并且m+n=636，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（　　）

A．60个

B．70个

C．90个

D．120个

Answer 1

分析：记A={x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，求实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数也就是要找x+y=636在A中的解的个数，按10进制位考察即可．

解答：解：记A={x|x=a₀+a₁•10+a₂•100}，
实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数等价于要找x+y=636在A中的解的个数，
按10进制位考察即可．
首先看个位，a₀+a₀=6，有5种可能．
再往前看：a₁+a₁=3且a₂+a₂=6，有2×5=10种可能，
a₁+a₁=13且a₂+a₂=5，有2×4=8种可能，
所以一共有（10+8）×5=90个解，
对应于平面上90个不同的点．
故选C．

点评：本题考查排列、组合及其简单计数问题，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化，属于中档题．