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【题目】1)如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的对角面,则平行六面体的对角面的形状是_______,直平行六面体的对角面的形状是______

2)过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面,则这个截面的形状为_____.

【答案】平行四边形 矩形 梯形

【解析】

1)根据棱柱的定义,侧棱平行且相等,直六面体侧棱与底面垂直,即可得出结论;

2)将过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点的截面延展,利用辅助平面做相交线和平行线,确定出与底面和侧面的交线,即可得出截面形状.

1)由棱柱的定义可得,侧棱平行且相等,

过不相邻的两条侧棱的截面对边平行且相等的四边形,

所以“对角面”是平行四边形;

直平行六面体的侧棱与底面垂直,所以侧棱垂直底面的对角线,

所以“对角面”是矩形;

(2)如图正三棱柱,上下底面的中心为

延长,分别与交于,连

在同一个平面内,在平面中,

中点作直线与相交于

的平行线分别与交于

则梯形为过点和点的截面.

故答案为: (1)平行四边形,矩形;(2) 梯形.

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8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

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