Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

π

4

，则点P横坐标的取值范围是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-1，0]
• C．[0，1]
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．

解答：解：设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′

|

x=x0

=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于

π

4

，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]．
故选A．

点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．注意切线的斜率与倾斜角的关系的应用．