Question

14．利用二分法求方程lgx=8-2x的解，这个解所在的区间是（　　）

• A． （2，3）
• B． （3，4）
• C． （4，5）
• D． （5，6）

Answer 1

分析 设f（x）=lgx-8+2x，当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=8-2x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．

解答 解：设f（x）=lgx-8+2x，
∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，
即方程lgx=8-2x在区间（a，b）上有解，
又∵f（3）=lg3-2＜0，f（4）=lg4＞0，
故f（3）•f（4）＜0，
故方程lgx=8-2x在区间（3，4）上有解，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键．