练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
    （1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
    （2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为
    		6
    ．
    分析：根据双曲线和其渐近线之间的关系，设出双曲线的方程，根据点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为
    		6
    ，转化为双曲线与半径为
    		6
    的圆A相切，联立消去y得，利用△=0即可求得双曲线的方程．
    解答：解：由渐近线方程为x±2y=0，设双曲线方程为x2-4y2=m，∵点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
    		6
    ，
    说明双曲线与半径为
    		6
    的圆A相切，
    ∵圆A方程为（x-5）2+y2=6，与x2-4y2=m联立消去y得：4（x-5）2+x2=24+m 化简得到：5x2-40x+76-m=0，△=402-4×5×（76-m）=0，
    解得m=-4 所以满足条件的双曲线方程为x2-4y2=-4，
    即y2-
    x2
    4
    =1．
    或者双曲线的顶点在（5+
    		6
    ，0）渐近线为x±2y=0，双曲线方程为：
    x2
    31+10
    		6
    -
    4y2
    31+10
    		6
    =1    ．
    所以所求双曲线方程为：y2-
    x2
    4
    =1，
    x2
    31+10
    		6
    -
    4y2
    31+10
    		6
    =1    ．
    点评：考查双曲线的简单的几何性质，特别是双曲线方程与其渐近线方程之间的关系，已知双曲线的方程求其渐近线方程时，令
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =0    即可，反之，如此题设双曲线方程为x2-4y2=m，避免了讨论，条件（2）的设置增加了题目的难度，体现了转化的思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
    （1）中心在原点，准线平行于X轴；
    （2）离心率e=
    		5
    2
    ；
    （3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
    （1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
    （2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第62课时）：第八章 圆锥曲线方程-双曲线（解析版） 题型：解答题

    是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
    （1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；
    （2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案