Question

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[1，2]，则a的值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、2
• C、

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，求出a的值即可．

解答： 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x-1在定义域上是增函数，
所以

a1-1=1 a2-1=2

，解得a=2；
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x-1在定义域上是减函数，
所以

a2-1=1 a1-1=2

，无解，
综上得，a的值是2，
故选：B．

点评：本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于基础题．