Question

一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是（　　）

• A．( 0 ， 

  1

  6

   ]
• B．[ 

  1

  6

   ， 

  5

  6

   ]
• C．[ 

  5

  6

   ， 1 )
• D．( 0 ， 

  1

  6

   ]∪[ 

  5

  6

   ， 1 )

Answer 1

分析：画出正方体，使其一个顶点放在桌面上，容易观察出何时取得最小值和最大值．

解答：解：解：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面为三角形，
则液面必须低于平面EHD，或高于平面AFC．
而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，
液面的形状都不可能是三角形．
所以液体体积必须＜三棱柱G-EHD的体积

1

6

，
或者＞正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-

1

6

=

5

6

，
即正方体容器中水的容积V的范围是( 0 ，

1

6

]∪[

5

6

， 1 )
故选D

点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的体积的求法，解题的关键是有着较强的空间感知能力，本题考查空间想象能力，及用公式计算的能力，是中档题．