Question

（2012•吉安县模拟）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球，现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中，
（1）求第2次取出红球的概率；
（2）若取出白球得5分，取出红球得8分，设连续取球3次的得分值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）第2次取出红球分为两类：从暗箱中取出1个球为红球、白球，分别求出其概率即可得到结论；
（2）连续取球3次，得分的情况共有15，18，21，24四种情况，即得分的情况共有5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8，由此列出概率分布表，即可求出得分期望．

解答：解：（1）P=

2

5

×

3

10

+

3

5

×

8

10

=

3

5

（4分）
（2）ξ的所有可能取值为：15、18、21、24         （6分）
P(ξ=15)=

2

5

×

7

10

×

12

15

=

28

125

，P(ξ=18)=

3

5

×

2

10

×

7

15

+

2

5

×

3

10

×

7

15

+

2

5

×

7

10

×

3

15

=

21

125

，
P(ξ=21)=

3

5

×

8

10

×

2

15

+

3

5

×

2

10

×

8

15

+

2

5

×

3

10

×

8

15

=

24

125

，P(ξ=24)=

3

5

×

8

10

×

13

15

=

52

125

于是ξ的分布列如下表所示：（8分）

ξ	15	18	21	24
P	28 125	21 125	24 125	52 125

故Eξ=15×

28

125

+18×

21

125

+21×

24

125

+24×

52

125

=

102

5

（12分）

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要注意离散型随机变量的分布列和期望的应用，合理地运用等可能事件的知识进行解题．