某企业拟建造如图所示的容器.其中容器的中间为圆柱形.左右两端均为半球形.按照设计要求容器的容积为立方米.且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元.半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．①写出y关于r的函数表达式.并求该函数的定义域,②求该容器� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
②求该容器的建造费用最小时的r.

①y＝4π(c－2)r²＋

，0<r≤2②当3<c≤

时，建造费用最小时r＝2；当c>

时，建造费用最小时，r＝

①设容器的容积为V，
由题意知V＝πr²l＋

πr³，又V＝

，
∴l＝

.
由于l≥2r，∴

≥2r，∴0<r≤2.
所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr²c＝2πr×

×3＋4πr²c
因此，y＝4π(c－2)r²＋

，0<r≤2.
②由①知y′＝8π(c－2)r－

＝

，
由于c>3，
∴c－2>0.由y′＝0得r＝

若0<

<2，即c>

时，此时0<r<

时，y′<0，

<r<2时，y′>0.
∴r＝

时，y取得极小值．
若

≥2，即3<c≤

时，0<r<2时，y′<0，函数单调递减，
∴r＝2时，y取得极小值．
总之，当3<c≤

时，建造费用最小时r＝2；
当c>

时，建造费用最小时，r＝

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))
处的切线与x轴的交点为(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求证：对一切正整数n，x_n_＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，记a_n＝lg