Question

1．已知P（-2，-3）和以点Q为圆心的圆（x-4）²+（y-2）²=9．
（1）求以PC为直径的圆Q′的方程；
（2）设⊙Q′与⊙Q相交于点A、B，求直线AB的一般式方程．

Answer 1

分析 （1）由圆（x-4）²+（y-2）²=9可得圆心Q（4，2）．线段PQ的中点Q′（1，-$\frac{1}{2}$），|PQ′|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$$\frac{\sqrt{61}}{2}$．即可得出．
（2）由于交点A，B既在圆（x-4）²+（y-2）²=9上，又在圆（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$上．两方程相减即可得出直线AB的方程．

解答 解：（1）由圆（x-4）²+（y-2）²=9可得圆心Q（4，2）．
∴线段PQ的中点Q′（1，-$\frac{1}{2}$），|PQ′|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{61}}{2}$．
∴以PQ为直径，Q′为圆心的圆的方程为（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$．
（2）由于交点A，B既在圆（x-4）²+（y-2）²=9上，又在圆（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$上．
两方程相减可得：6x+5y=25，即为直线AB的方程．

点评 本题考查了圆的标准方程及其性质、两圆相交的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．