Question

已知命题p：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈(

6

2

，

2

)．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．

解答：解：p真，则有9-m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分
q真，则有m＞0，且e²=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈（

3

2

，2），
即

5

2

＜m＜5…4分
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤

5

2

，即0＜m≤

5

2

；…6分
②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且

5

2

＜m＜5，即3≤m＜5…8分
故实数m的取值范围为0＜m≤

5

2

或3≤m＜5…10分

点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．