Question

12．已知四组函数：①$y=\sqrt{x^2}-1$与$y=\root{3}{x^3}-1$；②f（x）=x⁰与$g（x）=\frac{1}{x^0}$；③$y=\frac{x^2}{|x|}$与$y=\left\{{\begin{array}{l}{t，t＞0}\\{-t，t＜0}\end{array}}\right.$；④f（x）=2^x，D={0，1，2，3}与$g（x）=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1，D=\left\{{0，1，2，3}\right\}$．表示同一函数的是②③．（写出所有符合要求的函数组的序号）

Answer 1

分析 根据定义域和解析式一致的两个函数表示同一函数，逐一分析四组函数的定义域和解析式，可得结论．

解答 解：①中，$y=\sqrt{x^2}-1$=|x|-1，$y=\root{3}{x^3}-1$=x-1，解析式不一致，不是同一函数；
②中，f（x）=x⁰=1（x≠0），$g（x）=\frac{1}{x^0}$=1（x≠0），定义域，解析式均一致，是同一函数；
③中，$y=\frac{x^2}{|x|}$=|x|，（x≠0），$y=\left\{{\begin{array}{l}{t，t＞0}\\{-t，t＜0}\end{array}}\right.$，定义域，解析式均一致，是同一函数；
④中，f（x）=2^x，D={0，1，2，3}与$g（x）=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1，D=\left\{{0，1，2，3}\right\}$，解析式不一致，不是同一函数．
故表示同一函数的是：②③，
故答案为：②③

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，正确理解同一函数的定义，是解答的关键．