Question

已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax²，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax²”的逆否命题．
（2）若

•

p

?q，则实数a应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）命题“若p，则q”的逆否命题为逆否命题为“若?q，则?p”，即可写出结果；
（2）

•

p

?q，即即不等式ax²-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，进而转化为方程ax²-5x+6=0有两根一6，l，根据一元二次方程根即可求得实数a应满足的条件．

解答：解：（1）命题“若p，则q”的逆否命题为
若?q：5x-6≤ax²，则?p：-6≤x≤1；
（2）∵p?q，∴x＜-6或x＞l?5x-6＞ax²
即不等式ax²-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax²-5x+6=0有两根一6，l，
即

△=(-5)2-4a×6＞0 a(-6)2-5×(-6)+6=0?a=-1 a-5×1+6=0

解得a=-1，
故实数a应满足a=-1

点评：此题是个中档题．考查四种命题和充分条件，以及一元二次方程的根的问题，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．