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10、已知偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(1)=0,则满足xf(x)<0的x的取值的范围为(  )
分析:本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题.在解答时,首先要结合性质画出函数的大致图象,然后分类讨论通过图象即可获得不等式的解集.
解答:解:由题意可知:f(-1)=f(1)=0
∴函数f(x)的图象为:
所以,当x>0时,f(x)<0,此时x>1;
当x<0时,f(x)>0,此时-1<x<0;
所以不等式的解集为:(-1,0)∪(1,+∞).
故选D.
点评:本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及解不等式的能力.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
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已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是(  )
A、f(-π)>f(-2)>f(
π
2
)
B、f(-π)>f(-
π
2
)>f(-2)
C、f(-2)>f(-
π
2
)>f(-π)
D、f(-
π
2
)>f(-2)>f(π)

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1
3
)的解集是(  )

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x>2或x<-
4
3
x>2或x<-
4
3

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