【题目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F为线段CD上一动点(不含端点),现将△ADF沿直线AF进行翻折,在翻折过程中不可能成立的是( )
A.存在某个位置,使直线AF与BD垂直B.存在某个位置,使直线AD与BF垂直
C.存在某个位置,使直线CF与DA垂直D.存在某个位置,使直线AB与DF垂直
【答案】C
【解析】
连结BD,在中,可以作于O,并延长交CD于F,得到成立,得到A正确;由翻折中,保持不变,可得到B正确;根据翻折过程中,,可得到C错误;根据翻折过程中,保持不变,假设成立,得到平面ABD,结合题中条件,进而可得出结果.
对于A,连结BD,在中,可以作于O,并延长交CD于F,
则成立,翻折过程中,这个垂直关系保持不变,故A正确;
对于B,在翻折过程中,保持不变,
当时,有平面,从而,
此时,AD=1,AB=2,BD=,故B正确;
对于C,在翻折过程中,保持不变,若成立,则平面CDF,从而,
AD=1,AC=,得CD=2,
在翻折过程中,,即CD<2,所以,CD=2不成立,C不正确;
对于D,在翻折过程中,保持不变,若成立,则平面ABD,从而,
设此时,则BF=,
BD=,只要,BD就存在,
所以D正确
选C。
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,有,椭圆的离心率为;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,过点作斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于,不同两点,线段的中垂线为,记的纵截距为,求的取值范围.
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【题目】已知数集具有性质;对任意的、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
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【题目】已知函数,().
(1)当时,求的单调区间;
(2)设点,是函数图象的不同两点,其中,,是否存在实数,使得,且函数在点切线的斜率为,若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员,对他们的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明相关知识)进行两轮测试,并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩,记录数据如下:
学员编号 | ||||||||||
科目三成绩 | ||||||||||
科目四成绩 |
(1)从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员,估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到分以上(含分)才算合格,从抽测的到号学员中任意抽取两名学员,记为抽取学员不合格的人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数(颗) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于的线性回归方程,若4月6日星夜温差,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
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