【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆左焦点的直线交于,两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.
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【题目】已知函数,若曲线在点处的切线方程是,不等式的解集为非空集合,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的解析式,并用表示;
(Ⅱ)若任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,为的中点,在侧面上,有下列四个命题:
①若,则面积的最小值为;
②平面内存在与平行的直线;
③过作平面,使得棱,,在平面的正投影的长度相等,则这样的平面有4个;
④过作面与面平行,则正方体在面的正投影面积为.
则上述四个命题中,真命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是线段AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
=l,现有下列结论:
①l∥平面ABCD;
②l⊥AC;
③直线l与平面BCC1B1不垂直;
④当x变化时,l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
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【题目】已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.
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【题目】已知椭圆,右焦点的坐标为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)过点的直线交椭圆于两点(直线不与轴垂直),已知点与点关于轴对称,证明:直线恒过定点,并求出此定点坐标.
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