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    如下图，在三棱锥S－ABC中，已知SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD为棱，以△BDE与△BDC为面的二面角的大小．

    答案：
    解析：

    　　

    　　思路分析：本题考查二面角的平面角的求法，关键是找或作出相应的平面角，利用题设条件，结合线面垂直和线线的有关定理即可确定所求二面角的平面角，并在相应的三角形中求其大小．

    　　温馨提示：(1)本题采用的求二面角的方法是找一个与棱BD垂直的平面EDC，而此时正好DE、DC分别在二面角的两个面上，由此根据平面角定义便知∠EDC为所求．

    　　(2)作一个垂直于棱的平面，此平面与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角，即所谓“垂面法”．


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    如下图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

    （Ⅰ）证明：SC⊥BC；

    （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．

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    如下图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

    （Ⅰ）证明：SC⊥BC；

    （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．

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    如下图，在三棱锥S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中点．

    (Ⅰ)求证：SO⊥AB；

    (Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

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    已知在三棱锥S—ABC中（如下图），P、Q分别是△SAC和△SAB的重心，则BC与平面APQ的位置关系是____________________.

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