Question

一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为（　　）

A．甲7件，乙3件

B．甲9件，乙2件

C．甲4件，乙5件

D．甲2件，乙6件

Answer 1

分析：设商贩购买甲、乙两种商品的件数分别为x、y，可赚钱z元，则z=x+1.8y，且满足4x+7y≤0，x、y≥0．因此，作出不等式组对应的平面区域，采用直线平移法并结合x、y都是整数，可算出购买甲、乙两种商品的件数分别为2件、6件时，可获最大利润12.8元．

解答：解：设商贩购买甲、乙两种商品的件数分别为x、y，可赚钱z元，则z=x+1.8y，
其中x、y满足不等式组

4x+7y≤50 x≥0 y≥0

，
作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△OBC及其内部
其中B（

15

2

，0），C（0，

50

7

），O为坐标原点
设F（x，y）=z=x+1.8y，对应的直线为l，平移直线l使它经过区域内部
当l在y轴上的截距越大时，z的值越大
∵x∈N，y∈N，
∴当直线l经过区域内的点A（2，6）时，z达到最大值
因此z_max=F（2，6）=2+1.8×6=12.8元
即购买甲、乙两种商品的件数分别为2件、6件时，可获最大利润12.8元
故选：D

点评：本题给出实际应用问题，求利润最大时的成本分配．着重考查了二元一次不等式组对应的平面区域和运用线性规划知识解决实际应用问题的知识，属于中档题．