解:(Ⅰ)由题意知,
是关于
的一元二次方程
的实数根,
∴
,
. ∴
∴
①----------3分
(Ⅱ)证明:由
于关于
一元二次方程
有两个不等实数根
,故有
且
∴
----------4分
∴
---------------5分
即
得证。-----------6分
(Ⅲ)解:由
≤
≤10,由①得
。∴
。 ∴
≤
≤10,
≤
≤
----------------7分
∴
+(
)
+
,----8分
当
时,
取最大值为
;
当
或
时,
取最小值
;-------------10分
又因为
,故
的取值范围是
-------------------------12分