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    设P：二次函数在区间上存在零点；Q：函数在内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    。

    【解析】

    试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.

    因为函数的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有,…………………2分

    即，解得：.

    即P：.，或            ………………………4分

    又函数在内没有极值点，则函数在上是单调函数,而，需，解得：

    即Q：.Q：或       …………8分

    由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分

    ①当p真Q假时，需得： ………………10分

    ②当p 假Q真时，需得： ………………12分

    综上，实数的取值范围为        ……………………13分

    考点： 复合命题的真假判断，函数的零点，函数的极值.

    点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.

     

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    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

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