已知函数f(x)为偶函数.它在[0.+∞)上为减函数.若f.则x的取值范围是( )A．B．C．D．$∪$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数f（x）为偶函数，它在[0，+∞）上为减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{10}$，1）

B．

（0，1）∪（1，+∞）

C．

（$\frac{1}{10}$，10）

D．

$（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$

分析利用函数的奇偶性以及函数的单调性列出关系式，然后求解即可．

解答解：函数f（x）为偶函数，它在[0，+∞）上为减函数，若f（lgx）＜f（1），
可得|lgx|＞1．即lgx＞1或lgx＜-1．
解得x$∈（0，\frac{1}{10}）∪（10，+∞）$．
故选：D．

点评本题考查对数函数的单调性的应用，绝对值表达式的解法，考查计算能力．

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