Question

【题目】有下列命题：
①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；
②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；
③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；
④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8 ， 其中a0 ， a1 ， …，a8中奇数的个数为2．
其中真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是4×3×2=24；故①正确，②如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有 =3种，然后排1和2，有A22A22=12种，3×A22A22=12种，共计12+24=36种；故②正确；③将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2
空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6，
根据分步计数可得共有4×6=24，故③正确，；④由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 ．
可知：a0 ， a1 ， a2…a8均为二项式系数，
依次是c80 ， c81 ， c82…c88 ．
∵C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70
∴a0 ， a1 ， a2…a8中奇数只有a0 ， a8两个，故④正确，
所以答案是：①②③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．