Question

8．已知直角坐标系中，直线的参数方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为ρ=1．

Answer 1

分析 直线l的参数方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数t可得x=y-$\sqrt{2}$．利用点到直线的距离公式可得：原点到直线的距离r=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1．即可得出圆的方程．

解答 解：直线l的参数方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），消去参数t可得x=y-$\sqrt{2}$．
∴原点到直线的距离r=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1．
∴以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为ρ=1．
故答案为：ρ=1．

点评 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．