Question

20．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）

• A． （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z）
• B． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• C． （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）
• D． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）

Answer 1

分析 先根据函数图象平移的原则，求出函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，即可得到结论．

解答 解：函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得y=sin（2x+$\frac{π}{2}$），即y=cos2x的图象，
由-π+2kπ＜2x＜2kπ（k∈Z），可得-$\frac{π}{2}$+kπ＜x＜kπ（k∈Z），
即所得函数的单调递增区间是：（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z）．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题．