Question

下列说法中，正确的有

 

（把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；
④已知函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；
⑤

∫

1 -1

1-x2

dx等于

π

2

．

Answer 1

分析：根据存在性命题的否定方法，三角函数的最小正周期的求法，函数极值点也导函数零点间的关系，原函数与导函数奇偶性的关系及定积分的求法，我们分别判断已知中的5个结论，即可得到答案．

解答：解：①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，故①正确；
函数y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）=sin（2x+

π

3

）cos（2x+

π

3

）=

1

2

sin（4x+

2π

3

），其周期为

π

2

，故②错误；
命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x₀处无极值，则f′（x₀）≠0”为假命题，故③错误；
若函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数，故④正确；
令x=cosx，则

∫

1 -1

1-x2

dx=

∫

0 -π

1-cos2x

dx=

∫

0 -π

sin2x

dx=∫_-π⁰|sinx|dx=

π

2

，故⑤正确
故答案为：①④⑤

点评：本题考查的知识占是三角函数的周期性及其求法，命题的否定，导数的相关性质及定积分，其中⑤中利用换元法处理含根号的定积分问题一定要掌握．