【题目】已知当 时,函数
的图象与
的图象有且只有一个交点,则正实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题意,由于 为正数,
为二次函数,在区间
为减函数,
为增函数,函数
为增函数,分两种情况讨论:①当
时,有
在区间
上,
为减函数,且其值域为
,函数
为增函数,其值域为
,此时两个函数的图象有一个交点,符合题意;②当
时,有
,
在区间
为减函数,
为增函数,函数
为增函数, 其值域为
,若两个函数的图象有一个交点,则有
,解可得
或
,由又
为正数,则
,综合可得
的取值范围是
,
所以答案是:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识,掌握二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
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【题目】下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.1 |
根据以上样本数据,她建立了身高 (cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为
,给出下列结论:
①y与x具有正的线性相关关系;
②回归直线过样本的中心点(42,117.1);
③儿子10岁时的身高是 cm;
④儿子年龄增加1周岁,身高约增加 cm.
其中,正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知椭圆 的离心率为
,且它的一个焦点
的坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过焦点 的直线与椭圆相交于
两点,
是椭圆上不同于
的动点,试求
的面积的最大值.
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【题目】
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在政府部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(I)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(II)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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【题目】某游艇制造厂研发了一种新游艇,今年前5个月的产量如下:
(1)设关于
的回归直线方程为
现根据表中数据已经正确计算出了
的值为
,试求
的值,并估计该厂
月份的产量;(计算结果精确到
)
(Ⅱ)质检部门发现该厂月份生产的游艇都存在质量问题,要求厂家召回;现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇
艘,求该旅游公司有游艇被召回的概率.
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【题目】已知函数.
(1)当时,
恒成立,求实数m的取值范围;
(2)是否存在整数a、b(其中a、b是常数,且a<b),使得关于x的不等式的解集为
?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】下面程序框图中,若输入互不相等的三个正实数a,b,c(abc≠0),要求判断△ABC的形状,则空白的判断框应填入( )
A.a2+b2>c2?
B.a2+c2>b2?
C.b2+c2>a2?
D.b2+a2=c2?
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