精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知双曲线
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1(
π
2
<θ<π)
的右焦点为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为(  )
A、
π
6
B、
4
C、
6
D、
3
分析:由a2=cos2θ,b2=sin2θ,θ∈(
π
2
,π)
,知a=-cosθ,b=sinθ,c=1,e=-
1
cosθ
,再由双曲线第二定义,知e=
|PF|
d
,d=
3
2
|PF|
,故e=-
1
cosθ
=
2
3
,由此能够导出θ的值.
解答:解:∵a2=cos2θ,b2=sin2θ,θ∈(
π
2
,π)

∴a=-cosθ,b=sinθ,c=1,e=-
1
cosθ

由双曲线第二定义,知e=
|PF|
d

d=
3
2
|PF|

∴e=-
1
cosθ
=
2
3

∴cosθ=-
3
2

θ∈(
π
2
,π)
,∴θ=
6

故选C.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1
(θ为锐角)的右焦为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1
的一条渐近线方程为y=
2
3
x
,则它的焦点到渐近线的距离为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线C:x2-
y2b2
=1(b>0,b≠1)
的左右焦点为F1,F2,过点F1的直线与双曲线C左支相交于A,B两点,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1(
π
2
<θ<π)
的右焦点为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为(  )
A.
π
6
B.
4
C.
6
D.
3

查看答案和解析>>

同步练习册答案