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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．
    分析：欲证MN∥平面AA1B1B，只需证明MN所在的平面平行于平面AA1B1B，根据点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，只需作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP，就能构造平面MNP，利用成比例线段证明面MNP∥面AA1B1B，再利用面面平行的性质判断即可证明
    MN∥面AA1B1B．
    解答：解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
    ∵MP∥BB1，∴
    CM
    MB1
    =
    CP
    PB
    ．
    ∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
    ∵
    CM
    MB1
    =
    DN
    NB
    ，∴
    CP
    PB
    =
    DN
    NB
    ．
    ∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
    ∴MN∥面AA1B1B．
    点评：本题主要考查了在正方体中的线面平行的证明，考查学生的空间想象力，识图能力．
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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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