【题目】（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成， 
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与
分别交于
（均异于点
），若
，求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) 
; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析：（1）由上半椭圆
和部分抛物
公共点为
，得
，设
的半焦距为
，由
及
，解得
；
（2）由（1）知，上半椭圆
的方程为
， 
，易知，直线
与
轴不重合也不垂直，故可设其方程为
，并代入
的方程中，整理得： 
，
由韦达定理得
，又
，得
，从而求得
，继而得点
的坐标为
，同理，由
得点
的坐标为
，最后由
,解得
，经检验
符合题意，故直线
的方程为
.
试题解析：（1）在
方程中，令
，得
在
方程中，令
，得
所以
设
的半焦距为
，由
及
，解得
所以
， 
（2）由（1）知，上半椭圆
的方程为
， 
易知，直线
与
轴不重合也不垂直，设其方程为
代入
的方程中，整理得：
（*）
设点
的坐标
由韦达定理得
又
，得
，从而求得
所以点
的坐标为
同理，由
得点
的坐标为
， 
,即
， 
，解得
经检验， 
符合题意，
故直线
的方程为
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x
满足函数关系
式
.
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润
的值最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ 
x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1 ， x2 ， 求证： 
+ 
＞2ae．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（ 
，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣2）
B.[﹣3，﹣2]
C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若直线l过点(－2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．
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