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    （08年沈阳二中四模文）  已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

    （Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；

     

     

     

    解析：（Ⅰ）设

    且

     

    …………………………………5分

    ∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，

    以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）……………………………7分

    （Ⅱ）假设存在满足条件的点，坐标为。

    依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得

    ……………………………………………………………9分

    设直线AE和BE的斜率分别为，则

    ＝

    令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    ，

    所以存在点，坐标为，使得．．．．．．．．．．．．14分

     

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    （1）求的值；

    （2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

    （3）（理科生答文科生不答）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年沈阳二中四模理）（14分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

    （Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。

     

     

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