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(08年沈阳二中四模文)  已知点,点轴上,点轴的正半轴上,点在直线上,且满足,

(Ⅰ)当点轴上移动时,求点的轨迹

(Ⅱ)过定点作直线交轨迹两点,试问在轴上是否存在,使得成立;

 

 

 

解析:(Ⅰ)设

 

…………………………………5分

∴动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,

以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)……………………………7分

(Ⅱ)假设存在满足条件的点,坐标为

依题意,设直线的方程为,则AB两点的坐标满足方程组消去并整理,得

……………………………………………………………9分

设直线AEBE的斜率分别为,则

................................12分

所以存在点,坐标为,使得............14分

 

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(1)求的值;

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年沈阳二中四模理)(14分)已知点,点轴上,点轴的正半轴上,点在直线上,且满足,

(Ⅰ)当点轴上移动时,求点的轨迹

(Ⅱ)过定点作直线交轨迹两点,点关于坐标原点的对称点,求证:

(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由。

 

 

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