Question

用导数方法求和：1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，1，n∈N^*）．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：当x≠0，1，n∈N^*时，x+x²+…+xⁿ=

1-xn

1-x

，对两边求导可得1+2x+3x²+…+nx^n-1的表达式．

解答： 解：当x≠0，1，n∈N^*时，
x+x²+…+xⁿ=

1-xn

1-x

，
对两边求导得：1+2x+3x²+…+nx^n-1=

-nxn-1(1-x)+(1-xn)

(1-x)2

=

1-nxn-1+(n-1)xn

(1-x)2

点评：本题考查的知识点导数的运算，其中正确理解x+x²+…+xⁿ=

1-xn

1-x

，是解答的关键．